В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

   Решение

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

   Решение

В углу шахматной доски размером n×n полей стоит ладья. При каких n, чередуя горизонтальные и вертикальные ходы, она может за n² ходов побывать на всех полях доски и вернуться на место? (Учитываются только поля, на которых ладья останавливалась, а не те, над которыми она проносилась во время хода.)

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  < + < .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a + h_b + h_c 9r.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]