На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
  а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
  б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.

   Решение

а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 103]      

Докажите, что площадь треугольника, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади .

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше: а) 1/4; б) 3/8.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит: а) 8/n²; б) 16/n³.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 103]