У игрока в преферанс оказалось 4 козыря, а еще 4 находятся на руках у двух его противников. Какова вероятность того, что козыри лягут а) 2 : 2; б) 3 : 1; в) 4 : 0?

   Решение

Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?

   Решение

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник  A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная  A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]