Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что
BPC = A + 60o,APC = B + 60o
и
APB = C + 60o.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что
треугольник A'B'C' правильный.
Решение
Расставьте в клетки квадрата 3×3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое. Решение
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Решение
Убрать все задачи
У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.
Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?
РешениеВнутри треугольника ABC взята точка P так, что
РешениеРасставьте в клетки квадрата 3×3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.
РешениеВнутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD 
AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Дана замкнутая ломаная, причем любая другая
замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую
длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 55162 |
|
|
Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
|
|
Решение |
Задача 57319 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57324 |
|
|
Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 57320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57321 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
