Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то
A = 60o.
Решение
Решение
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение PA . PB не зависит от выбора прямой.
Решение
Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.
Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то
РешениеОбъем бутылки кваса – 1,5 литра. Первый выпил половину бутылки, второй – треть того, что осталось после первого, третий – четверть оставшегося от предыдущих, и так далее, четырнадцатый – пятнадцатую часть оставшегося. Сколько кваса осталось в бутылке?
РешениеНа плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение PA . PB не зависит от выбора прямой.
РешениеПять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Пять отрезков таковы, что из любых трех из них
можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих
треугольников остроугольный.
Два одинаковых прямоугольника расположены так, что их контуры пересекаются в восьми точках. Докажите, что площадь пересечения этих прямоугольников больше половины площади каждого из них.
Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше n цифр, разбили на два множества следующим образом. В первое множество входят числа с нечётной суммой цифр, а во второе — c чётной суммой цифр. Докажите, что для любого натурального числа k £ n сумма k-х степеней всех чисел первого множества равна сумме k-х степеней всех чисел второго множества.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 73586 (#М51) |
|
|
Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.
|
|
Решение |
Задача 57315 (#М52) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 53133 (#М53) |
|
|
В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO, которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE равен радиусу вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 73589 (#М54) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73590 (#М55) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
