Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O. Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.

   Решение

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.

   Решение

В кубке Водоканала по футболу участвовали команды "Помпа", "Фильтр", "Насос" и "Шлюз". Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу (за победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш – 0). Команда "Помпа" набрала больше всех очков, команда "Шлюз" – меньше всех. Могло ли оказаться так, что "Помпа" обогнала "Шлюз" всего на 2 очка?

   Решение

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что  OAH = |B - C|.

   Решение

Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: ``Сколько здесь кружков?''. ``Семь''- отвечает ученик. ``Правильно. Так сколько здесь кружков?'' - опять спрашивает учитель другого ученика. ``Пять'' - отвечает тот. ``Правильно'' - снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

   Решение

Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

Постройте треугольник ABC по стороне a, высоте h_a и углу A.

Прислать комментарий

Решение

Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Даны отрезки, длины которых равны a, b и c. Постройте отрезок длиной: a) ab/c; б) .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]