ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть O — центр правильного треугольника ABC. Найдите ГМТ M, удовлетворяющих следующему условию: любая прямая, проведенная через точку M, пересекает либо отрезок AB, либо отрезок CO.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      



Задача 57164  (#07.035)

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 9

Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57165  (#07.036)

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 2
Классы: 9

Пусть O — центр прямоугольника ABCD. Найдите ГМТ M, для которых  AM $ \geq$ OM, BM $ \geq$ OM, CM $ \geq$ OM и DM $ \geq$ OM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57166  (#07.037)

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 3
Классы: 9

Найдите ГМТ X, из которых можно провести касательные к данной дуге AB окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57167  (#07.038)

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть O — центр правильного треугольника ABC. Найдите ГМТ M, удовлетворяющих следующему условию: любая прямая, проведенная через точку M, пересекает либо отрезок AB, либо отрезок CO.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57168  (#07.039)

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 4
Классы: 9

На плоскости даны два непересекающихся круга. Обязательно ли найдется точка M, лежащая вне этих кругов, удовлетворяющая такому условию: каждая прямая, проходящая через точку M, пересекает хотя бы один из этих кругов?
Найдите ГМТ M, удовлетворяющих такому условию.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .