ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что точки  A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 57014

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что точки  A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57015

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57016

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.


Прислать комментарий     Решение

Задача 55536

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O1O2O3O4 -- прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57017

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:  AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или  BP + BQ = DP + DQ.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .