ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 176]      



Задача 56871  (#05.036)

Тема:   [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56872  (#05.037)

Тема:   [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Длины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn и m2 - n2, а гипотенуза равна m2 + n2, где m и n — натуральные числа.



Прислать комментарий     Решение

Задача 56873  (#05.038)

Тема:   [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56874  (#05.039)

Тема:   [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Приведите пример вписанного четырехугольника с попарно различными целочисленными длинами сторон, у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной окружности — целые числа (Брахмагупта).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56875  (#05.040)

Тема:   [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Укажите два прямоугольных треугольника, из которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 176]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .