Рассмотрим прямоугольную сетку размерами m×n – шахматный город, состоящий из "кварталов", разделённых  n – 1  горизонтальными и  m – 1  вертикальными "улицами". Каково число различных кратчайших путей на этой сетке, ведущих из левого нижнего угла ("точка"  (0, 0))  в правый верхний ("точку"  (m, n))?

   Решение

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

а) На стороне AB треугольника ABC взята точка P. Пусть r, r₁ и r₂ — радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCP и ACP; h — высота, опущенная из вершины C. Докажите, что r = r₁ + r₂ - 2r₁r₂/h.
б) Точки A₁, A₂, A₃,... лежат на одной прямой (в указанном порядке). Докажите, что если радиусы вписанных окружностей всех треугольников BA_iA_{i + 1} равны одному и тому же числу r₁, то радиусы вписанных окружностей всех треугольников BA_iA_{i + k} равны одному и тому же числу r_k.

Прислать комментарий

Решение

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]