Зайчиха купила для своих семерых зайчат семь барабанов разных размеров и семь пар палочек разной длины. Если зайчонок видит, что у него и барабан больше, и палочки длиннее, чем у кого-то из братьев, он начинает громко барабанить. Какое наибольшее число зайчат сможет начать барабанить?

   Решение

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом  90^o + A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом  90^o - A/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята такая точка P, что  PAB : PAC = PCA : PCB = PBC : PBA = x. Докажите, что x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]