Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]

Задача 56830

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 56831

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56832

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O_a вневписанной окружности под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56839

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56833

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята такая точка P, что $\angle$ PAB : $\angle$ PAC = $\angle$ PCA : $\angle$ PCB = $\angle$ PBC : $\angle$ PBA = x. Докажите, что x = 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]