Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 1. Касательные к окружностям
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC . CB = Rr.
Решение
Решение
Города A , B , C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше, чем расстояние от D до A , а расстояние от C до B меньше, чем расстояние от D до B . Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B , меньше, чем расстояние от D до этой точки. Решение
Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.
Решение
Центры O1 , O2 и O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков. Решение
Решение
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.
Решение
Убрать все задачи
Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC . CB = Rr.
РешениеПрямоугольник 1×3 будем называть триминошкой. Петя и Вася независимо друг от друга разбивают доску 20×21 на триминошки. Затем они сравнивают полученные разбиения, и Петя платит Васе столько рублей, сколько триминошек в этих двух разбиениях совпали (оказались на одинаковых позициях). Какую наибольшую сумму выигрыша может гарантировать себе Вася независимо от действий Пети?
РешениеГорода A , B , C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше, чем расстояние от D до A , а расстояние от C до B меньше, чем расстояние от D до B . Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B , меньше, чем расстояние от D до этой точки.
РешениеПрямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.
РешениеЦентры O1 , O2 и O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
РешениеСуществует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?
РешениеЧетырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Прямые PA и PB касаются окружности с центром O
(A и B — точки касания). Проведена третья касательная
к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X
и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от
выбора третьей касательной.
Вписанная окружность треугольника ABC касается
стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите,
что
CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.
На основании AB равнобедренного треугольника ABC
взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны
окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите
длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE.
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что
существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся
продолжений сторон BC и CD. Докажите, что
AB + BC = AD + DC.
Общая внутренняя касательная к окружностям с
радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные
в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C.
Докажите, что
AC . CB = Rr.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 56657 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56658 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56659 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56660 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56661 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
