Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35162

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35167

Тема:

[

Комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга.
Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35195

Темы:	[	Задачи на смеси и концентрации	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Центр масс (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 10

По случаю празднования дня Смеха Джон и Иван приготовили себе по коктейлю. Джон смешал виски с ликёром, а Иван – водку с пивом. Известно, что виски крепче водки, а ликёр крепче пива. Можно ли утверждать, что Джон пьёт более крепкий коктейль?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35234

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35248

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что произведение цифр любого натурального числа, большего 9, меньше самого числа.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 7526]