Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно  (a, b)  чисел делится на b.

   Решение

---

Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34913

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34930

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Раскраски ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34934

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Формула Герона ]

Сложность: 2+ Классы: 9

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34937

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Верно ли, что из любых десяти отрезков найдутся три отрезка, из которых можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями