В треугольниках АВС и A₁B₁C₁:  ∠А = ∠А₁,  равны высоты, проведённые из вершин В и В₁, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С₁. Обязательно ли эти треугольники равны?

   Решение

Пусть x, y, z – любые числа из интервала  (0, ^π/₂).  Докажите неравенство  

   Решение

На прозрачном столе стоит куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) мы видим квадрат 3×3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3×3 и при этом оставшаяся система кубиков не разваливалась?

   Решение

В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      

Государство Диполия населено лжецами и рыцарями, причем лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Путешественник едет по этой стране в сопровождении официального гида и знакомится с другим жителем. "Вы, конечно, рыцарь?" -- спрашивает он. Туземец его понимает и отвечает "Ырг", что значает то ли "да", то ли "нет". На просьбу перевести гид говорит: "Он сказал -- да. Добавлю, что на самом деле он лжец". А вы как думаете?

Прислать комментарий

Решение

В Трансильвании живут беспартийные (которые всегда говорят правду) и члены одной единственной партии (которые всегда лгут). Кроме того, половина трансильванцев не в своем уме, и считает все истинные утверждения ложными и наоборот. Как с помощью одного вопроса (допускающего ответ "да-нет") выяснить,
  а) в своем ли уме ваш собеседник из Трансильвании;
  б) является ли он членом партии?

Прислать комментарий

Решение

Является ли число 102030405060708090807060504030201 квадратом какого-нибудь целого числа?

Прислать комментарий

Решение

В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

В строчку написано 37 чисел так, что сумма каждых шести подряд идущих чисел равна 29. Первое число 5. Каким может быть последнее число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]