Все источники
>>
Кружки, факультативы, спецкурсы
>>
ВМШ 57 школы
>>
7 класс
>>
2001/02
>>
2. Принцип Дирихле
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
ABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| . Решение
На поле 10 на 10 для игры в "Морской Бой" стоит один четырехпалубный корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка его ранить? Решение
Убрать все задачи
Конфеты "Сладкая математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия с орехами" – по 15 штук в коробке.
Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?
РешениеПоследовательность an задана условием: an+1 = an – an–1. Найдите a100, если a1 = 3, a2 = 7.
РешениеABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
РешениеНа поле 10 на 10 для игры в "Морской Бой" стоит один четырехпалубный корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка его ранить?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную
доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?
Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях.
Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?
На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку
О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет
меньше 17 градусов.
Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких
двух из них не равнялась 100?
На поле 10 на 10 для игры в "Морской Бой" стоит один четырехпалубный
корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка
его ранить?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 32784 (#01) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 32785 (#02) |
|
|
а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?
|
|
|
Решение |
Задача 32786 (#03) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32787 (#04) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32788 (#05) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
