Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC
взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.
РешениеДокажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
РешениеНа высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².
РешениеРазделить a128 – b128 на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).
РешениеДоказать, что при любом целом положительном n сумма
больше ½.
РешениеКакое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?
Решение
Задачи
Задача 32041 (#01) |
|
|
В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?
|
|
Решение |
Задача 32042 (#02) |
|
|
На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?
|
|
|
Решение |
Задача 32043 (#03) |
|
|
Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?
|
|
|
Решение |
Задача 32044 (#04) |
|
|
Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?
|
|
|
Решение |
Задача 32045 (#05) |
|
|
Два гроссмейстера по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход – одну ладью) так, чтобы они не били друг друга. Тот, кто не сможет поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре – первый или второй гроссмейстер?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
