Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
Параграфы:
-
параграф 1. Аксиома индукции
(7 задач)
параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
(33 задачи)
параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На биссектрисе угла A треугольника ABC взята точка A1 так, что AA1 = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A1 проведена прямая la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые lb и lc, то треугольник ABC разобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На биссектрисе угла A треугольника ABC взята точка A1 так, что AA1 = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A1 проведена прямая la, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые lb и lc, то треугольник ABC разобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.
Решениеx ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что (1 + x)n ≥ 1 + nx.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]
Задача 60304 (#01.031) |
|
|
Докажите неравенство для натуральных n > 1:
|
|
Решение |
Задача 30899 (#01.032)[Неравенство Бернулли] |
|
|
x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что (1 + x)n ≥ 1 + nx.
|
|
|
Решение |
Задача 60306 (#01.033) |
|
|
Докажите неравенство: 2n > n.
|
|
|
Решение |
Задача 60307 (#01.034) |
|
|
Докажите неравенство для натуральных n:
|
|
|
Решение |
Задача 60308 (#01.035) |
|
|
Докажите неравенство nn+1 > (n + 1)n для натуральных n > 2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 59]
