Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 15. Системы счисления
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ – основания высот остроугольного треугольника $ABC$. Окружность, вписанная в треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$, касается сторон $A_{1}B_{1}, A_{1}C_{1}, B_{1}C_{1}$ в точках $C_{2}, B_{2}, A_{2}$. Докажите, что прямые $AA_{2}, BB_{2}, CC_{2}$ пересекаются в одной точке, лежащей на прямой Эйлера треугольника $ABC$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ – основания высот остроугольного треугольника $ABC$. Окружность, вписанная в треугольник $A_{1}B_{1}C_{1}$, касается сторон $A_{1}B_{1}, A_{1}C_{1}, B_{1}C_{1}$ в точках $C_{2}, B_{2}, A_{2}$. Докажите, что прямые $AA_{2}, BB_{2}, CC_{2}$ пересекаются в одной точке, лежащей на прямой Эйлера треугольника $ABC$.
РешениеДокажите, что из набора 0, 1, 2, ..., 3k – 1 можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
Задача 30842 (#011) |
|
|
Докажите, что из набора 0, 1, 2, ..., 3k – 1 можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 30843 (#012) |
|
|
Докажите, что из набора 0, 1, 2, ..., ½ (3k – 1) можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
