Женя красила шарообразное яйцо последовательно в пяти красках, погружая его в стакан с очередной краской так, чтобы окрашивалась ровно половина площади поверхности яйца (полсферы). В результате яйцо окрасилось полностью. Докажите, что одна из красок была лишней, то есть если бы Женя не использовала эту краску, а в другие краски погружала бы яйцо так же, то оно всё равно окрасилось бы полностью.

   Решение

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A₁B² + C₁A² + B₁C² = B₁A² + A₁C² + C₁B² (теорема Карно).

   Решение

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

   Решение

Целое положительное число m записывается в двоичной системе счисления и разряды (в этой записи) переставляются в обратном порядке. Получившееся число принимается за значение функции B (m). Напечатать значения для m = 512, 513, 514, ... , 1023. Вот, для ясности, начало этой распечатки: 1, 513, 257, ...

   Решение

В задаче 19 выясните, какие карточки можно получить из карточки (5, 19), а какие нельзя.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]      

В задаче 19 выясните, какие карточки можно получить из карточки (5, 19), а какие нельзя.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий

Решение

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий

Решение

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]