Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 30425 (#012)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30426 (#013)

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30427 (#014)

Тема:

[

Связность и разложение на связные компоненты

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Прислать комментарий

Решение

Задача 30428 (#015)

Тема:

[

Связность и разложение на связные компоненты

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее ^n–1/₂, связен.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30429 (#016)

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]