Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
РешениеНайдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.
Решение
Задачи
Задача 30404 (#047) |
|
|
Найдите последнюю цифру числа 1² + 2² + ... + 99².
|
|
Решение |
Задача 30405 (#048) |
|
|
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.
|
|
|
Решение |
Задача 30406 (#049) |
|
|
Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при n > 1 является составным числом.
|
|
|
Решение |
Задача 30407 (#050) |
|
|
Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.
|
|
|
Решение |
Задача 60458 (#051)[Обращение теоремы Вильсона] |
|
|
Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]
