Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

   Решение

---

Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово – "A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид:  "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...).  Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?

   Решение

---

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30394  (#037)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30395  (#038)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30396  (#039)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

а) Может ли сумма квадратов двух нечётных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трёх нечётных чисел быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30397  (#040)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30398  (#041)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

p,  4p² + 1  и  6p² + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями