Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.
РешениеКубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.
РешениеТри простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
Решение
Задачи
Задача 30379 (#022) |
|
|
Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
|
|
Решение |
Задача 30380 (#023) |
|
|
a и b – натуральные числа, причём число a² + b² делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.
|
|
|
Решение |
Задача 30381 (#024) |
|
|
a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.
|
|
|
Решение |
Задача 30382 (#025) |
|
|
Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.
|
|
|
Решение |
Задача 30383 (#026) |
|
|
Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]
