Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

a и b – натуральные числа, причём число a² + b² делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Тема:

[

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов трёх натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]