Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что x² + y² делится на 7.
РешениеВ лесу живёт 40 зверей – лисицы, волки, зайцы и барсуки. Ежегодно они устраивают бал-маскарад: каждый надевает маску животного другого вида, причём два года подряд они одну и ту же маску не носят. Два года назад на балу было 12 "лисиц" и 28 "волков", год назад – 15 "зайцев", 10 "лисиц" и 15 "барсуков", а в этом году – 15 "зайцев" и 25 "лисиц". Каких зверей в лесу больше всего?
РешениеДокажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
Решение
Задачи
Задача 30374 (#017) |
|
|
Докажите, что n5 + 4n делится на 5 при любом натуральном n.
|
|
Решение |
Задача 30375 (#018) |
|
|
Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30376 (#019) |
|
|
Докажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30377 (#020) |
|
|
Докажите, что n³ – n делится на 24 при любом нечётном n.
|
|
|
Решение |
Задача 30378 (#021) |
|
|
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
