Версия для печати
Убрать все задачи
Дано число N. Найти число из диапазона от 1 до N с максимальной суммой
делителей (включая непростые делители, 1 и само число). Если таких чисел
несколько, выведите любое из них.
Пример ввода
5
Пример вывода
4
Решение
Постройте равносторонний треугольник
ABC так,
чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
Решение
Плоскость, заданная уравнением x+2y+3z=0, разбивает пространство
на два полупространства.
Узнайте, в одном или в разных полупространствах лежат точки (1,2,-2)
и (2,1,-1).
Решение
В окружности проведены две пересекающиеся хорды
AB и
CD . На отрезке
AB взяли точку
M так, что
AM=AC , а на отрезке
CD – точку
N
так, что
DN=DB . Докажите, что если точки
M и
N не совпадают, то
прямая
MN параллельна прямой
AD .
Решение
Назовём двуклетчатую карточку $2\times 1$
правильной, если в ней записаны два натуральных числа, причём число в верхней клетке меньше числа в нижней клетке. За ход разрешается изменить оба числа на карточке: либо прибавить к каждому одно и то же целое число (возможно, отрицательное), либо умножить каждое на одно и то же натуральное число, либо разделить каждое на одно и то же натуральное число; при этом карточка должна остаться правильной. За какое наименьшее количество таких ходов из любой правильной карточки можно получить любую другую правильную карточку?
Решение
На рынке 10 бубликов меняют на 3 ватрушки, а одну ватрушку на 3 бублика и 5 рублей. Сколько стоит ватрушка?
Решение
Фильтр
