Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Два мага сражаются друг с другом. Вначале они оба парят над морем на высоте 100 метров. Маги по очереди применяют заклинания вида "уменьшить высоту парения над морем на a метров у себя и на b метров у соперника",
где a, b – действительные числа, 0 < a < b. Набор заклинаний у магов один и тот же, их можно использовать в любом порядке и неоднократно. Маг выигрывает дуэль, если после чьего-либо хода его высота над морем будет положительна, а у соперника – нет. Существует ли такой набор заклинаний, что второй маг может гарантированно выиграть (как бы ни действовал первый), если при этом число заклинаний в наборе
а) конечно; б) бесконечно?
РешениеЕсть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя другими. Тот, кто не может сделать ход, считается проигравшим.
Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при правильной игре при показанных на рисунках первоначальных расположениях шариков?
а)
б)
в)
г) Разберите общий случай: между крайними шариками и средним имеется N и K пустых луночек.
Решение
Задачи
Задача 110925 (#1) |
|
|
Есть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя другими. Тот, кто не может сделать ход, считается проигравшим.
Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при правильной игре при показанных на рисунках первоначальных расположениях шариков?
а)
б)
в)
г) Разберите общий случай: между крайними шариками и средним имеется N и K пустых луночек.
|
|
|
Решение |
Задача 110926 (#2) |
|
|
На листке бумаги написаны натуральные числа от 1 до N. Игроки по очереди обводят в кружок одно число, соблюдая условие: любые два уже обведённых
числа должны быть взаимно простыми. Два раза число обводить нельзя. Проигрывает тот, у кого нет хода.
а) Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при
N = 10?
б) А при N = 12?
в) А при N = 15?
г) А при N = 30?
|
|
Решение |
Задача 110927 (#3)[Паук и бабочка] |
|
|
Паук в лесу сплёл паутину. Длинные нити привязал к веткам. И в эту паутину залетела бабочка. За один ход бабочка или паук могут передвинуться по отрезку нити в соседнюю точку пересечения нитей; бабочка также может выбраться на конец нити (ветку), если перед этим находилась в соседней точке пересечения. Они ходят по очереди, начинает бабочка. Если бабочка смогла добраться до веток, она спаслась (это её победа). Если паук добрался до бабочки, он её съедает (и это его победа). Возможен и такой исход, когда никто не побеждает, а игра длится бесконечно.
б) Чем закончится игра, если колец три, а радиусов семь?
в) Чем закончится игра, если колец четыре, а радиусов десять?
г) Разберите общий случай: K ≥ 2 колец и R ≥ 3 радиусов.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
