Годы:
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?
Решение
Решение
Убрать все задачи
На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?
РешениеНайдите все такие пары (x, y) целых чисел, что 1 + 2x + 22x+1 = y².
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что
ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 111042 |
|
Дан описанный четырёхугольник ABCD, P, Q и R – основания перпендикуляров, опущенных из вершины D на прямые BC, CA, AB соответственно. Докажите, что биссектрисы углов ABC, ADC и диагональ AC пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда |PQ| = |QR|.
|
|
Решение |
Задача 110770 |
|
|
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
|
|
|
Решение |
Задача 110773 |
|
|
Найдите все такие пары (x, y) целых чисел, что 1 + 2x + 22x+1 = y².
|
|
|
Решение |
Задача 110774 |
|
|
Пусть P(x) – многочлен степени n > 1 с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Qk(x) = P(P(...P(P(x))...)) (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых Qk(t) = t.
|
|
|
Решение |
Задача 110776 |
|
|
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
