Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что все корни уравнения  zⁿ = 1  могут быть записаны в виде  1, α, α², ..., α^n–1.

   Решение

---

Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для любого натурального n , 1 n2000 , выполняется равенство

a13+a23+..+a_n3=(a1+a2+..+a_n)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.

   Решение

---

Докажите, что если 1<a<b<c , то

log _a(log _a b)+log _b (log _b c)+log _c(log _ca)>0.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109910  (#97.4.11.6)

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если 1<a<b<c , то

log _a(log _a b)+log _b (log _b c)+log _c(log _ca)>0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109911  (#97.4.11.7)

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Четырехугольная пирамида ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Существуют ли выпуклая n -угольная ( n 4 ) и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109912  (#97.4.11.8)

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Для каких α существует функция f : , отличная от константы, такая, что

f(α(x+y))=f(x)+f(y);?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями