Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 109462

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число?

Прислать комментарий Решение

Задача 109463

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства: a + ^b/_c = b + ^c/_a = c + ^a/_b = 1. Докажите, что ab + bc + ca = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109464

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Задача 109467

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На некоторых клетках шахматной доски лежит по конфете. Известно, что в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали (любой длины, даже состоящей из одной клетки) лежит чётное количество конфет (возможно, ни одной). Какое максимальное количество конфет может лежать на доске?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]