ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Окружная олимпиада (Москва) >> 2007 год >> 8 класс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что  $ \overrightarrow{AB_1}$ = 2$ \overrightarrow{AB}$, $ \overrightarrow{BC_1}$ = 2$ \overrightarrow{BC}$ и  $ \overrightarrow{CA_1}$ = 2$ \overrightarrow{AC}$. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

Вниз   Решение

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В ходе следствия каждый из них сделал по два заявления. Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Смит: «Я не делал этого. Это сделал Браун.» Джонс: «Браун не делал этого. Это сделал Смит.» Потом оказалось, что один из них дважды сказал правду, другой — дважды солгал, третий — раз сказал правду, раз солгал. Кто совершил преступление?

ВверхВниз   Решение

Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства:  a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1.  Докажите, что  ab + bc + ca = 0.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 109462

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число?
Прислать комментарий     Решение

Задача 109463

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Числа a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства:  a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1.  Докажите, что  ab + bc + ca = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109464

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109466

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
Прислать комментарий     Решение

Задача 109467

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На некоторых клетках шахматной доски лежит по конфете. Известно, что в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали (любой длины, даже состоящей из одной клетки) лежит чётное количество конфет (возможно, ни одной). Какое максимальное количество конфет может лежать на доске?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .