а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A₁B₁. Докажите, что если среди точек A, B, A₁, B₁ и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA₁ и PBB₁ является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A₁, а точку B в B₁, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.

   Решение

Петя сложил несколько чисел, среди которых было N чётных и M нечётных. Вы можете спросить у Пети про одно из чисел N или M, на ваш выбор, чётное ли оно. Достаточно ли этого, чтобы узнать, чётной или нечётной будет полученная Петей сумма?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Как вы считаете, какой — чётной или нечётной — будет сумма:
а) двух чётных чисел;
б) двух нечётных чисел;
в) чётного и нечётного чисел?
Ответ обоснуйте.

Прислать комментарий

Решение

Сумма трёх чисел чётна. Каким — чётным или нечётным — будет их произведение?

Прислать комментарий

Решение

Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20 и отдал листок тридцати трём богатырям. Каждый богатырь (по очереди) либо прибавил к числу единицу, либо отнял единицу. Могло ли в результате получиться число 10?

Прислать комментарий

Решение

Сможете ли вы найти шесть целых чисел, сумма и произведение которых являются нечётными числами? А двести?

Прислать комментарий

Решение

Петя сложил несколько чисел, среди которых было N чётных и M нечётных. Вы можете спросить у Пети про одно из чисел N или M, на ваш выбор, чётное ли оно. Достаточно ли этого, чтобы узнать, чётной или нечётной будет полученная Петей сумма?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]