Клетки доски 10·10 раскрашены в красный, синий и белый цвета. Каждые две клетки с общей стороной раскрашены в разные цвета. Известно, что красных клеток 20.
  а) Докажите, что всегда можно вырезать 30 прямоугольников, каждый из которых состоит из двух клеток – белой и синей.
  б) Приведите пример раскраски, когда можно вырезать 40 таких прямоугольников.
  в) Приведите пример раскраски, когда нельзя вырезать больше 30 таких прямоугольников.

   Решение

В справочнике "Магия для чайников" написано:
  Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
  Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]