Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P₁, P₂, P₃, P₄. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P₁ ≤ P₂ + P₃ + P₄; б) если S₁, S₂, S₃, S₄ — площади соответствующих граней тетраэдра, то P₁S₁ ≤ P₂S₂ + P₃S₃ + P₄S₄.

   Решение

---

На доске написаны два натуральных числа, одно из которых получается из другого перестановкой цифр. Может ли их разность равняться $2025$? (Запись натурального числа не может начинаться с нуля.)

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103881  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: "Разность между числами прожитых мною (полных) месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала равна 111". Когда он родился?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103882  (#2)

Темы:   [ Ребусы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Найдите наименьшее четырёхзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103883  (#3)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: ''Сколько рыцарей среди твоих спутников?''. Первый ответил: ''Ни одного''. Второй сказал: ''Один''. Что сказал третий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103884  (#4)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых – целое число метров.
Верно ли, что периметр исходного прямоугольника – тоже целое число метров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103885  (#5)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями