ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 4. Арифметика остатков
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.

Вниз   Решение

Даны 3 скрещивающиеся прямые. Докажите, что они будут общими перпендикулярами к своим общим перпендикулярам.

ВверхВниз   Решение

Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что $ \angle$MLA = $ \angle$NLA.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 209]      

  с решениями  

Задача 60703  (#04.077)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) При каких целых n число  5n² + 10n + 8  делится на 3?
б) А при каких на 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60704  (#04.078)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение  n² – 6n – 2  делится на  а) 8;  б) 9;  в) 11;  г) 121?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60705  (#04.079)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение  n² – n – 4  делится на а) 17;  б) 289?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60706  (#04.080)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все такие целые числа x, что  x ≡ 3 (mod 7),  x² ≡ 44 (mod 7²),  x³ ≡ 111 (mod 7³).

Прислать комментарий     Решение

Задача 30390  (#04.081)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что  22225555 + 55552222  делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 209]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .