Версия для печати
Убрать все задачи

---

На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты. Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек. Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61014  (#06.091)

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что   – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61015  (#06.092)

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что cos 20^o — число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61016  (#06.093)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
  а)  x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
  б)  x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61017  (#06.094)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнения:
   a)  x⁴ + x³ – 3a²x² – 2a²x + 2a⁴ = 0;
   б)  x³ – 3x = a³ + a^–3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61018  (#06.095)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда  P(a) = 0  и  P'(a) = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями