Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 1. Проективные преобразования прямой
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.
РешениеВокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описаны три прямоугольника. Известно, что два из этих прямоугольников являются квадратами. Верно ли, что и третий обязательно является квадратом? (Прямоугольник описан около четырёхугольника ABCD, если на каждой стороне прямоугольника лежит по одной вершине четырёхугольника.)
РешениеМожно ли множество всех натуральных чисел разбить на непересекающиеся конечные подмножества A1, A2, A3, ... так, чтобы при любом натуральном k сумма всех чисел, входящих в подмножество Ak, равнялась k + 2013?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Докажите, что существует проективное отображение,
которое три данные точки одной прямой переводит в три
данные точки другой прямой.
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой
имеет не более двух неподвижных точек.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 58409 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58410 |
|
|
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.
|
|
|
Решение |
Задача 58411 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58412 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58413 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
