Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
>>
параграф 3. Построения и геометрические места точек
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH_A$, $BH_B$ и $CH_C$ пересекаются в точке $H$. Через точки, в которых окружность радиуса $HH_A$ с центром $H$ пересекает отрезки $BH$ и $CH$, проведена прямая $\ell_A$. Аналогично проведены прямые $\ell_B$ и $\ell_C$. Докажите, что точка пересечения высот треугольника, образованного прямыми $\ell_A$, $\ell_B$, $\ell_C$, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH_A$, $BH_B$ и $CH_C$ пересекаются в точке $H$. Через точки, в которых окружность радиуса $HH_A$ с центром $H$ пересекает отрезки $BH$ и $CH$, проведена прямая $\ell_A$. Аналогично проведены прямые $\ell_B$ и $\ell_C$. Докажите, что точка пересечения высот треугольника, образованного прямыми $\ell_A$, $\ell_B$, $\ell_C$, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Даны угол ABC и точка M внутри его. Постройте
окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M.
Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте
точки X и Y на сторонах AB и BC так, что
a) AX = XY = YC; б) BX = XY = YC.
Решите задачу 16.18 с помощью гомотетии.
Постройте на стороне BC данного треугольника
ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания
перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB
и AC, параллельна BC.
Впишите в треугольник две равные окружности,
каждая из которых касается двух сторон треугольника
и другой окружности.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 57994 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57996 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57998 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57999 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57995 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
