Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]

Задача 57110

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точка X такова, что $\angle$ BAX = $\angle$ CDX = 90^o. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD лежит на прямой XO.

Прислать комментарий Решение

Задача 57111

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Точки A и A₁, лежащие внутри окружности с центром O, симметричны относительно точки O. Лучи AP и A₁P₁ сонаправлены, лучи AQ и A₁Q₁ тоже сонаправлены. Докажите, что точка пересечения прямых P₁Q и PQ₁ лежит на прямой AA₁. (Точки P, P₁, Q и Q₁ лежат на окружности.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57112

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Две окружности касаются описанной окружности треугольника ABC в точке K; кроме того, одна из этих окружностей касается стороны AB в точке M, а другая касается стороны AC в точке N. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на прямой MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57113

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Даны пять точек некоторой окружности. С помощью одной линейки постройте шестую точку этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57114

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 7
Классы: 9

Точки A₁,..., A₆ лежат на одной окружности, а точки K, L, M и N — на прямых A₁A₂, A₃A₄, A₁A₆ и A₄A₅ соответственно, причем KL| A₂A₃, LM| A₃A₆ и MN| A₆A₅. Докажите, что NK| A₅A₂.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]