Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из полоски бумаги шириной 1 см склеили цилиндрическое кольцо с длиной окружности 4 см. Можно ли из этого кольца изготовить квадрат, имеющий площадь: а) 1 кв.см; б) 2 кв.см. Бумагу разрешается склеивать, складывать, но НЕЛЬЗЯ резать.

   Решение

---

У Ивана-царевича есть два волшебных меча. Первым он может отрубить Змею Горынычу 21 голову. Вторым – 4 головы, но при этом у Змея Горыныча отрастает 2006 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58493  (#31.026)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Окружность радиуса r с центром C, лежащим на большей полуоси эллипса, касается эллипса в двух точках; O — центр эллипса, a и b — его полуоси. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58494  (#31.027)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Три окружности, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r₂ касается (внешним образом) окружностей радиуса r₁ и r₃. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58495  (#31.028)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r_i (2 i N - 1) касается окружностей радиуса r_{i - 1} и r_{i + 1}. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями