Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]
Задача
61070
(#07.006)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г) 
д) arg 
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
Задача
61071
(#07.007)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Найдите min |3 + 2i – z| при |z| ≤ 1.
Задача
61072
(#07.008)
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
б) первый квадрант, не включая координатных осей;
в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.
Задача
61073
(#07.009)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию |z – 1 – i| = 2|z + 1 – i|.
Задача
61074
(#07.010)
[Окружность Аполлония]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что на комплексной плоскости равенством |z – a| = k|z – b| при k ≠ 1 задается окружность (a и b – действительные числа).
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
>>
параграф 1. Комплексная плоскость
Решение 
