ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая регата >> 2016/2017 >> 7 класс
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Докажите, что точки с барицентрическими координатами ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) и  ($ \alpha^{-1}_{}$ : $ \beta^{-1}_{}$ : $ \gamma^{-1}_{}$) изотомически сопряжены относительно треугольника ABC.
б) Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c. Докажите, что точки с барицентрическими координатами ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) и  (a2/$ \alpha$ : b2/$ \beta$ : c2/$ \gamma$) изогонально сопряжены относительно треугольника ABC.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 66123  (#7.1.1)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Телёнок весит столько же, сколько козлёнок вместе с поросёнком. А поросёнок вместе с телёнком – столько же, сколько ягнёнок вместе с козлёнком.
Сколько весит поросёнок, если ягнёнок весит 30 кг?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66124  (#7.1.2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7

Сумма двух сторон прямоугольника равна 7 см, а сумма трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66125  (#7.1.3)

Тема:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Простым или составным является число  100² + 201?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66126  (#7.2.1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66127  (#7.2.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что  CE = AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .