Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

  Назовём натуральное число хорошим, если все его цифры ненулевые. Хорошее число назовём особым, если в нём хотя бы k разрядов и цифры идут в порядке строгого возрастания (слева направо).
  Пусть имеется некое хорошее число. За ход разрешается приписать с любого края или вписать между любыми его двумя цифрами особое число или же, наоборот, стереть в его записи особое число. При каком наибольшем k можно из каждого хорошего числа получить любое другое хорошее число с помощью таких ходов?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при  n > 1  число   1¹ + 3³ + ... + (2ⁿ – 1)^{2n – 1}   делится на 2ⁿ, но не делится на 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]