Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]

Задача 77874

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R $\ge$ 2r (R и r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 77873

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение x^y = y^x при x ≠ y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77875

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Композиция центральных симметрий	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]