Версия для печати
Убрать все задачи

---

Параллелограмм и квадрат расположены так, что вершины квадрата лежат на сторонах параллелограмма (по одной вершине на каждой стороне). Из каждой вершины параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная ближайшей стороне квадрата. Докажите, что точки попарного пересечения этих прямых также являются вершинами квадрата.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103814

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 7

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34919

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35188

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35218

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a₁, a₂, ... , a₁₀, чтобы сумма a₁+2a₂+3a₃+...+10a₁₀ была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35257

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Доказать, что если b=a-1, то

(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)…(a³²+b³²)=a⁶⁴-b⁶⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями