Прямая пересекает стороны AB, BC и CA треугольника (или их продолжения) в точках C₁, B₁ и A₁; O, O_a, O_b и O_c — центры описанных окружностей треугольников  ABC, AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C; H, H_a, H_b и H_c — ортоцентры этих треугольников. Докажите, что:
а)  O_aO_bO_c ABC.
б) серединные перпендикуляры к отрезкам  OH, O_aH_a, O_bH_b и O_cH_c пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

На вечеринку пришли 100 человек. Затем те, у кого не было знакомых среди пришедших, ушли. Затем те, у кого был ровно один знакомый среди оставшихся, тоже ушли. Затем аналогично поступали те, у кого было ровно 2, 3, 4, ..., 99 знакомых среди оставшихся к моменту их ухода.
Какое наибольшее число людей могло остаться в конце?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из любых шести четырёхзначных чисел, взаимно простых в совокупности, всегда можно выбрать пять чисел, также взаимно простых в совокупности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан непересекающимися диагоналями на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]