Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?
РешениеНа некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)
РешениеНайти на плоскости точку, сумма расстояний от которой до четырёх заданных точек минимальна.
Решение
Задачи
Задача 32987 |
|
|
Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.
|
|
Решение |
Задача 32996 |
|
|
Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?
|
|
|
Решение |
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
|
Решение |
Задача 33135 |
|
|
Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 35625 |
|
|
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
