Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 58508 (#31.041)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Точки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты гиперболы в точках A₁ и B₁.
а) Докажите, что AA₁ = BB₁ и AB₁ = BA₁.
б) Докажите, что если прямая A₁B₁ касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A₁, B₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 58509 (#31.042)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58510 (#31.043)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.

Прислать комментарий Решение

Задача 58511 (#31.044)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Окружность радиуса 2 $\sqrt{x_0^2+x_0^{-2}}$ с центром (x₀, x₀^-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке (- x₀, - x₀^-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Задача 58512 (#31.045)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что асимптоты гиперболы

ax² + 2bxy + cy² + dx + ey + f = 0

ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]